ビット - Stg Builder @ wiki

• 1 bit ＝ OFF（0）or ON（1）＝ 2

（ビットの10進法，16進法への換算表）

 1 bit ＝ 2^1  ＝（2^1）    ＝  　 2　　  　＝    　　　2
 2 bit ＝ 2^2  ＝（2^1）^2  ＝  　 2×  　2 ＝    　　　4
 4 bit ＝ 2^4  ＝（2^2）^2  ＝  　 4×  　4 ＝   　　　16（-- -- -- -F）
 8 bit ＝ 2^8  ＝（2^4）^2  ＝ 　 16× 　16 ＝  　　　256（-- -- -- FF）
16 bit ＝ 2^16 ＝（2^8）^2  ＝　 256×　256 ＝　　　65536（-- -- FF FF）
32 bit ＝ 2^32 ＝（2^16）^2 ＝ 65536×65536 ＝ 4294967296（FF FF FF FF）

• 1 byte（octet）＝ 8 bit ＝ 2^8 ＝ 256

（2進数：00 00 00 00 - 11 11 11 11，8進数：0 - 377，10進数：0 - 255，16進数：00 - FF）

（32ビットは8ビットの4重積）
32 bit ＝ 2^32
　　　 ＝（2^16）^2
　　　 ＝ 2^16×2^16
　　　 ＝（（2^8）^2）×（（2^8）^2）
　　　 ＝｛（2^8）×（2^8）｝×｛（2^8）×（2^8）｝
　　　 ＝（2^8）×（2^8）×（2^8）×（2^8）
　　　 ＝ 8 bit × 8 bit × 8 bit × 8 bit

• 32 ARGB ＝ 8 A × 8 R × 8 G × 8 B ＝ FF FF FF FF

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• 否定：NOT

　Aの全ての桁を反転
　ビット反転の桁数を指定するには（NOT A）AND（2^N-1）で、N桁の補数「（2^N-1）-A」を得られる
　（2^N-1）は全桁が1であり、AND（2^N-1）でその桁のみを取り出せる

A	NOT A
0	1
1	0

• 論理積：AND

　A＝B＝1でのみ、1となる
　Bで1にした桁のみをAから取り出し、他の桁には0を代入

• 論理和：OR

　A＝B＝0でのみ、0となる
　Bで0にした桁のみをAから取り出し、他の桁には1を代入

• 排他的論理和：XOR＝EOR

　A＝Bで、0となる
　Bで0にした桁をAから取り出し、Bで1にした桁を反転

A	B	A AND B		A	B	A OR B		A	B	A XOR B
0	0	0		0	0	0		0	0	0
1	0	0		1	0	1		1	0	1
0	1	0		0	1	1		0	1	1
1	1	1		1	1	1		1	1	0

• 否定論理積：NAND

　A＝B＝1でのみ、0となる
　A＝Bを反転し、他の桁には1を代入

• 否定論理和：NOR

　A＝B＝0でのみ、1となる
　A＝Bを反転し、他の桁には0を代入

• 否定排他的論理和（同値）：XNOR＝EQ

　A＝Bで、1となる
　Bで1にした桁をAから取り出し、Bで0にした桁を反転

A	B	A NAND B		A	B	A NOR B		A	B	A XNOR B
0	0	1		0	0	1		0	0	1
1	0	1		1	0	0		1	0	0
0	1	1		0	1	0		0	1	0
1	1	0		1	1	0		1	1	1

NOTとANDとORのみで全ての論理演算が可能
　NOT（A AND B）＝（NOT A）OR（NOT B）
　NOT（A OR B）＝（NOT A）AND（NOT B）
　（A OR B）AND C ＝（A AND C）OR（B AND C）
　A AND（B OR C）＝（A AND B）OR（A AND C）
（A OR B）AND（C AND D）＝（A AND C）OR（A AND D）OR（B AND C）OR（B AND D）

XORでAとBの交換が可能
　① A：＝ A XOR B
　② B：＝ A XOR B
　③ A：＝ A XOR B

NANDとNORは単独で全ての論理演算が可能
　①A NAND B ＝ NOT（A AND B）
　　NOT A ＝ A NAND A　←同値反転を利用
　　A AND B ＝ NOT（A NAND B）＝（A NAND B）NAND（A NAND B）
　　A OR B ＝（NOT A）NAND（NOT B）＝（A NAND A）NAND（B NAND B）
　②A NOR B ＝ NOT（A OR B）
　　NOT A ＝ A NOR A　←同値反転を利用
　　A OR B ＝ NOT（A NOR B）＝（A NOR B）NOR（A NOR B）
　　A AND B＝（NOT A）NOR（NOT B）＝（A NOR A）NOR（B NOR B）

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Excel 2013では、エンジニアリング関数で、下記のビット演算が実装されている。
10進数はいったん2進数に変換されて、ビット演算された後に、2進数から10進数へ再変換されて返される。

• BITAND：ビットの論理積
• BITOR：ビットの論理和
• BITXOR：ビットの排他的論理和
• BITLSHIFT：ビットの左シフト
• BITRSHIFT：ビットの右シフト

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計算

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